Sind Zahlen musikalisch? Vom Zusammenhang zwischen Mathematik und Noten

Zahlen und Musik hängen zusammen? Ja, sagen der Mathematiker Emil Simeonov und der Musiker Robert Michael Weiß. Dass Zahlen tatsächlich musikalisch sind, erfährt das “Ö1 Kinderuni” Team, das aus Jenny Natalie, Melanie und Anna besteht. In der Musik wird viel mit Zahlen gearbeitet, denn ohne Rhythmus geht gar nichts.

26. Februar 2019, 11:26

Diese Sendung kann im Musik- oder im Mathematik-Unterricht dafür genutzt werden, um Zahlenverhältnisse, Rhythmus-Muster sowie Pausenarten fächerübergreifend zu erarbeiten.

Zielgruppe

Sekundarstufe 1

Unterrichtsfächer

Digitale Grundbildung | Mathematik | Musikerziehung & Tanz

Stichworte

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Sind Zahlen musikalisch?

Kinderuni | 22.01.2017

Gestaltung:

Ute Mauernböck

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MEHR ERFAHREN

Links

Spiegel Online - Die Musik-Formel
Casio - Musikalische Zahlen und mathematische Musik
Kinderfunkkolleg - Was hat Musik mit Mathematik zu tun?
Wikipedia - Streittanz Pavane

Videos

Mathe klingt gut von MatheonBerlin

Youtube - Mathe klingt gut (21:59)

Youtube - Musik und Mathematik: Das Genie Beethovens (04:19)

UNTERRICHTSIDEEN UND AKTIVITÄTEN

Lernziele

Mit einem Online-Piano wohlklingende Akkorde erkennen und deren Frequenzverhältnisse bestimmen.

Schülerinnen und Schüler können

ein Online-Piano mit der Tastatur bedienen
wohlklingende Akkorde bestimmen
Frequenzen von Tönen ermitteln
das Zahlenverhältnis zwischen zwei Frequenzen bestimmen
einen Zusammenhang zwischen Musik und Mathematik erkennen

Zwei Töne, die gleichzeitig angespielt werden (Zweiklänge), können miteinander harmonisch (konsonant) oder disharmonisch (dissonant) erklingen. Pythagoras hat vor mehr als zweitausend Jahren erkannt, dass harmonisch miteinander klingende Zweiklänge in einem einfachen "mathematischen Verhältnis" zueinander stehen. In der Kinderuni-Sendung "Sind Zahlen musikalisch" wir dieser Umstand zwischen Minute 8:08 und 8:50 angesprochen.
Die folgende Aktivität verdeutlicht diese Erkenntnis mit Hilfe eines Experimentes. Auf einem Online-Piano suchen Schülerinnen und Schüler wohlklingende und nicht wohlklingende Zweiklänge in dem sie zwei Töne gleichzeitig anspielen. Danach bestimmen sie das Zahlenverhältnis in dem die Frequenzen der beiden Töne zueinander stehen.

DURCHFÜHRUNG

1. Bedienung den Online-Pianos erklären

Zuerst führt man der gesamten Klasse die Funktionsweise des Online-Pianos vor. Es ist von Vorteil, wenn man folgende Einstellungen auf der Webseite vornimmt: "Sustain" inaktiv setzen und "Letter Notes" und "Keyboard Marks" aktiv setzten. Die Tasten des virtuellen Pianos werden mit Hilfe bestimmter Tasten der PC-Tastatur angeschlagen (Keyboard Marks).
Je nach Vorwissen der Lerngruppe kann man auf die Systematik der Piano-Tastatur (sich wiederholende Oktaven) und auf die Notenbezeichnungen (Letter Notes) eingehen.
Dauer: ca. 5 Minuten

2. Harmonische und dissonante Zweiklänge finden

Die Klasse wird in Gruppen geteilt (2 - 4 Personen pro Gruppe) und jede Gruppe probiert nun den Klang verschiedener Zweiklänge (mit Kopfhörern) aus in dem immer zwei Tasten gleichzeitig angeschlagen werden. Bei geringem musikalischen Vorwissen der Schülerinnen und Schüler kann man die Zweiklänge nur auf die weißen Taten innerhalb einer C-Dur Oktave beschränken. Haben die Schülerinnen und Schüler mehr Vorwissen, kann man Zweiklänge auf allen dreizehn Tasten (weiße und schwarze) innerhalb einer C-Dur Oktave zulassen.
Die Aufgabe der Schülerinnen besteht nun darin, konsonante Zweiklänge (die harmonisch klingen, die wenig "reiben") und dissonante Zweiklänge (die nicht harmonisch klingen, die "reiben") innerhalb einer Oktave zu finden. Wichtig ist, dass man zwei Zweiklänge nicht zu rasch hintereinander analysiert. Man sollte das Ohr dazwischen mindestens 20 Sekunden "ausruhen" lassen.Die einzelnen Töne der konsonanten und dissonanten Zweiklänge werden in der Tabelle "Zweiklänge" notiert.

Man könnte diesen Teil der Aktivität auch so gestalten, dass man in der Tabelle "Zweiklänge" schon bestimmte Zweiklänge vorgibt, die dann von den Gruppen auf harmonischen oder disharmonischen Klang hin untersucht werden sollen.

Ebenso könnte man auf die Gruppeneinteilung verzichten und innerhalb der ganzen Klasse entscheiden, welche Zweiklänge harmonisch und welche disharmonisch klingen.

3. Tonfrequenzen bestimmen

Jetzt werden die Frequenzen der einzelnen Zweiklangtöne ermittelt. Eine übersichtliche Darstellung der Tonfrequenzen findet man zum Bespiel auf der Seite Musikverein Spoeck. Auf dieser Seite werden die Tonfrequenzen zusammen mit einer Klaviertastatur veranschaulicht.
Die ermittelten Tonfrequenzen werden ebenfalls in die Tabelle "Zweiklänge" eingetragen.

4. Verhältnisse der Tonfrequenzen berechnen

Nun bestimmt man das Zahlenverhältnis der Tonfrequenzen eines Zweiklangs, indem man immer den hohen Ton eines Zweiklangs (hohe Frequenz) durch den tiefen Ton des Zweiklangs (niederer Frequenz) dividiert. Auch dieses Verhältnis trägt man in die Tabelle "Zweiklänge" ein. Anschließend entscheidet man noch, ob das errechnete Frequenzverhältnis des Zweiklangs einem einfachen Zahlenverhältnis entspricht. Einfache Zahlenverhältnisse sind nach Pythagoras Zahlenverhältnisse, die aus niedrigen ganzen Zahlen gebildet werden. Zum Beispiel folgende: 2/1, 3/2, 4/3. Werden die Verhältnisse aus höheren Zahlen gebildet, so werden die Verhältnisse im Sinne von Pythagoras immer komplizierter: 5/4, 6/5, 8/7, 9/8 u.s.w.

5. Ergebnisse vergleichen

Laut Pyathagoras sollten einfache Frequenzverhältnisse konsonanten Zweiklängen entsprechen. Je komplizierter die Verhältnisse der Frequenzen werden, desto dissonanter klingt der Zweiklang. Kann diese Erkenntnis des Pythagoras in den Zweiklang-Tabellen der Gruppen auch abgelesen werden?

MATERIALIEN

Vorlage der Tabelle "Zweiklänge"
Link zum Online-Piano

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